初二学生数学一次函数知识点总结

　　

　　 知识点1 一次函数和正比例函数的概念

　　 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

　　 知识点2 函数的图象

　　 由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

　　 画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

　　 知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质

　　 (1)k的正负决定直线的倾斜方向;

　　 ①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

　　 ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.

　　 (2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

　　 ①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

　　 ②当b0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

　　 ②如图所示，当k>0，b

　　 ③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

　　 ④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

　　 (5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.

　　 知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

　　 (1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

　　 (2)当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　 (3)当k0时，直线与y轴的正半轴相交;

　　 当b=0时，直线经过原点;

　　 当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.

　　 ②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;

　　 当b=0时，直线经过原点;

　　 当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.

　　 ③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;

　　 当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;